Pecahan sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Setengah, sepertiga, dan seperempat adalah contoh-contoh penggunaan pecahan dalam kehidupan kita, misalnya “Kuenya jangan dihabiskan. Bagi setengahnya untuk adikmu.”. atau mungkin ada bentuk lain yang sangat sering dipakai, yakni persentase, misalnya “Baju ini sedang diskon 50%.” . Dalam artikel ini penjelasan terkait pecahan, akan di bagi menjadi :

1. Pengertian Pecahan
2. Pecahan Biasa
3. Pecahan Campuran
4. Desimal
5. Persen
6. Pecahan senilai
7. Contoh Soal Menyederhanakan Pecahan
8. Contoh Soal Penyederhanaan Pecahan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

1. Pengertian Pecahan

Pecahan adalah sebuah bilangan dalam matematika yang dinyatakan dalam bentuk ^a / _b dimana a disebut pembilang dan b disebut penyebut. Untuk memahami pecahan, akan dijelaskan dalam beberapa topik berikut :

Untuk dapat memahami makhluk apakah pecahan itu sebenarnya .. maka akan digunakan ilustrasi berikut :

Misalkan kita memiliki 1 (Satu) buah kue, anggap saja kue tersebut adalah pizza… maka kita akan menulisnya 1 buah kue.

Bila kue tersebut kita bagi dua.. maka kita akan menulisnya 1 : 2 dimana maksudnya adalah 1 (kue) : (dibagi) 2, atau bila dalam bentuk pecahan kita akan menulisnya ¹/₂. seperti dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Bagaimana kalau kuenya kita bagi tiga dan kita hanya mendapatkan 1 bagian dari tiga potong kue tersebut ? sama seperti tadi kita menulis ¹/₂ . Karena saat ini kue kita bagi tiga dan kita hanya mendapatkan 1 potong atau satu bagian saja maka kita akan menulisnya ¹/₃ seperti yang tampak di gambar berikut.

Bagaimana kalau kita hanya mendapatkan 1 bagian dari enam potong kue yang ada? sama saja.. kita akan menulisnya dengan berapa banyak potongan kue yang kita dapat, dibagi dengan jumlah total seluruh kue… sehingga jawabannya adalah ¹/₆ .

Dilihat dari jenisnya, bilangan pecahan terdiri diri 4 macam, yakni Pecahan biasa, Pecahan Campuran, bilangan desimal, dan persen.

untuk lebih jelasnya.. kita akan bahas satu persatu dari jenis bilangan pecahan tersebut.

2. Pecahan Biasa

Pecahan biasa terbagi atas dua macam, yakni : pecahan murni dan pecahan tidak murni.

Pecahan murni adalah pecahan dengan nilai pembilang lebih kecil dari penyebut, sedangkan pecahan tidak murni adalah pecahan dengan nilai pembilang lebih besar atau sama dengan penyebutnya. Contoh pecahan murni adalah ¹/₂ , ¹/₃, ²/₆ , dan ⁵/₈ , sedangkan contoh untuk pecahan tidak murni adalah ¹⁵/₁₁, ³/₂ , dan ²⁴/₉ .

3. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah bilangan yang memiliki bentuk campuran yakni bilangan bulat dan pecahan biasa. Misalnya Satu Setengah ( 1 adalah bilangan bulat, sedangkan ¹/₂ adalah bentuk pecahan), Sepuluh satu per enam ( 10 ¹/₆ )

4. Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang berbasis persepuluhan dan menggunakan tanda pemisah untuk bilangan bulat yang ada disebelah kiri dan pecahan yang ada di sebelah kanan. Di Indonesia, tanda pemisah untuk desimal menggunakan tanda koma ( “,” ) sedangkan di negara lain ada yang menggunakan tanda titik (“.”) sebagai tanda desimal.

5. Persentase

Persentase adalah pecahan dengan penyebut seratus atau sering disebut juga perseratus dan sering ditulis dengan menggunakan lambang persen (%).

6. Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki angka penyebut dan pembilang yang berbeda tetapi memiliki nilai yang sama. Bahkan, jenis pecahannya pun dapat berbeda tetapi nilainya tetap sama. Misalnya, 16% = 0,16 = ¹⁶/₁₀₀ = ⁴/₂₅ = ³²/₂₀₀= ¹⁶⁰/₁₀₀₀ .

Misalkan adik dan kakak diberikan sebuah kertas dengan ukuran yang sama. Adik dan kakak ingin menggambar pada kertas tersebut. Adik menggambar sebesar ¹/₄ bagian kertas, sedangkan kakak menggambar seluas ²/₈ bagian kertas. Apakah luas area yang digambar adik dan kakak adalah sama besar ?

Ternyata.. bila kita membandingkan kedua gambar tersebut, luas area yang digambar oleh adik dan kakak adalah sama, yakni ¹/₄= ²/₈ .

Ternyata, bila pembilang dan penyebut dari ¹/₄ kita kalikan dengan dua maka nilainya akan menjadi ²/₈ . Ingat, pengali untuk pembilang dan penyebut harus sama. Kalau pembilang dikali 2, maka penyebut juga harus di kali 2. Hal tersebut juga berlaku sebaliknya. Kenapa? karena 2/2 adalah 1. Jadi kalau ¹/₄ x 1 hasilnya akan tetap ¹/₄ .

Bilangan pecahan diatas bila dikali akan memiliki nilai yang sama. Bagaimana kalau bilangan pecahan tersebut di bagi? sama saja. akan tetap memiliki nilai yang sama. Ingat yah, bila pembilang di bagi 2, maka penyebut juga harus di bagi 2. Begitu juga sebaliknya.

Contoh Menyederhanakan Pecahan

Contoh Soal 1 : Menyederhanakan Pecahan

Sederhanakan Pecahan berikut

Untuk menyederhanakan pecahan tersebut, kita akan coba membaginya dengan bilangan prima. Ingat yah, bilangan prima itu: 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Hasil penyederhanaan dapat dilihat pada gambar berikut:

Contoh Soal 2 : Menyederhanakan Pecahan ²⁵/₁₅₀

Sederhanakan pecahan ²⁵/₁₅₀ = ?

Ingat, kedua angka pembilang dan penyebut merupakan kelipatan 5, jadi kita bagi saja dulu dengan 5, lalu kita bagi lagi hingga menjadi dalam bentuk pecahan murni.

Contoh Soal 3 : Menyederhanakan Pecahan

Sederhanakan pecahan berikut :

Karena angka pembilang dan penyebut merupakan bilangan dengan kelipatan sepuluh, maka kita bagi saja dulu dengan 10.

Contoh Soal Penyederhanaan Pecahan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Sederhanakan bentuk pecahan berikut :

Pertama-tama kita hitung terlebih dahulu faktorisasi prima dari 12 dengan cara kita bagi angka 12 dengan bilangan-bilangan prima hingga hasilnya berupa bilangan bulat = 1. ingat, setiap pembagian harus menghasilkan bilangan bulat.

setelah pembagian selesai, kita akan mendapatkan hasil faktorisasi prima dari 12.

Kita lanjutkan pada angka 80 dengan membaginya dengan bilangan-bilangan prima hingga hasilnya bilangan bulat = 1.

setelah itu kita akan mendapatkan faktorisasi prima dari 80.

setelah itu kita pasang-pasangkan setiap elemen faktorisasi prima yang ada di kedua angka 12 dan 80 tersebut. disini kita mendapatkan 2 dan 2. ingat, satu elemen hanya boleh digunakan 1 kali. Sehingga kita dapati bahwa Faktor persekutuan terbesar dari 12 dan 80 adalah : 2 x 2 = 4.

SElanjutnya, kita bagi pembilang dan penyebut dengan FPB yang sudah kita peroleh tadi, yakni 4 sehingga kita akan peroleh bahwa hasil penyederhanaan dari ¹²/₈₀ adalah ³/₂₀ .

Perhatikan, bila kita menyederhanakan pecahan dengan menggunakan FPB dari pembilang dan penyebut maka kita hanya cukup 1 kali saja membagi angka pembilang dan penyebut dengan FPB dan langsung akan diperoleh bentuk pecahan biasaya yang paling sederhana.

untuk lebih jelasnya.. bisa dilihat video penjelasan belajar pecahan (youtube) di bawah ini.